Hier ist ein klassisches Rätsel, das ich nicht mag. Was ist die nächste Zahl in dieser Folge: 1, 11, 21, 1211, 111221, …? Die Antwort lautet 312211, weil jede Zahl beschreibt die Ziffern in der vorangehenden Zahl. Wir beginnen mit 1, einer willkürlichen Wahl, aber die nächste Zahl beschreibt 1 als „eine einzelne Eins“, also „eine Eins“, also 11. Der nächste Eintrag beschreibt 11 als „zwei Einsen“ oder 21. Dies ist wiederum „eine Zwei gefolgt von einer Eins“ oder 1211 und so weiter.
Der legendäre Mathematiker John Conway untersuchte diese sogenannte „Look-and-Say“-Folge und erzielte dabei einige interessante Ergebnisse. Sie geht offensichtlich endlos weiter und die Zahlen wachsen bis ins Unendliche, aber überraschenderweise kommen nie andere Ziffern als 1, 2 und 3 vor. Wenn Sie immer größere Zahlen auf diese Weise beschreiben, werden Sie ver generiert eine Folge von vier Einsen (oder Zweien oder Dreien) hintereinander. Conway studierte auch die Sequenzen, die sich aus anderen Startzahlen als 1 entwickeln. Er bewies dass die resultierende Sequenz unendlich divergiert … bis auf eine Ausnahme von einer ganzen Zahl …Unendlich abweicht …Herauszufinden welche Zahl ist diese Woche Ihr Bonusrätsel.
Mir gefällt die Idee, dass Zahlen andere Zahlen beschreiben, aber ich möchte, dass es nicht als Rätsel dargestellt wird, das es zu lösen gilt. Mein Problem mit Sequenzrätseln ist, dass sie mehrere mögliche Lösungen bieten. Sie könnten sich sicherlich eine seltsame mathematische Operation ausdenken, die dieselben ersten fünf Zahlen wie die Look-and-Say-Sequenz erzeugt, dann aber davon abweicht. Ihr Haupträtsel dieser Woche betrifft eine Zahl, die Folgendes beschreibt: selbst. Und seien Sie versichert, es gibt nur eine Lösung.
Haben Sie das Rätsel der letzten Woche verpasst? Schauen Sie es sich an. Hier, und finden die Lösung am Ende des heutigen Artikels. Achten Sie darauf, nicht zu weit vorzulesen, wenn Sie das Rätsel der letzten Woche noch nicht gelöst haben!
Rätsel Nr. 39: Eine selbstreferenzielle Zahl
Nur eine 10-stellige Zahl hat die folgende Eigenschaft. Die äußerste Ziffer ist die Anzahl der Null in der Zahl, die nächste Ziffer ist die Anzahl der Einsen in der Zahl, die nächste ist die Anzahl der Zweien und so weiter bis zur äußersten Ziffer ist die Anzahl der Neunen in der Zahl. Finden Sie die Nummer. Zahlen dürfen nicht mit einer Null beginnen.
Ein Beispiel für eine vierstellige Zahl mit dieser Eigenschaft ist 2020. Die erste Ziffer gibt an, dass die Zahl zwei Nullen enthält, die nächste null Einsen, die nächste zwei Zweien und die letzte null Dreien.
Bonus: Sie können die Look-and-Say-Sequenz mit jeder ganzen Zahl starten. Wenn Sie beispielsweise mit 39 beginnen, wäre der nächste Eintrag 1319 (eins drei, eins neun). Conway hat bewiesen, dass alle Startwerte eine Sequenz ergeben, deren Einträge bis unendlich wachsen, mit nur einer Ausnahme. Finden Sie die Ausnahme.
Ich bin nächsten Montag mit den Lösungen und einem neuen Rätsel wieder da. Kennen Sie ein cooles Rätsel, das Ihrer Meinung nach hier vorgestellt werden sollte? Schreiben Sie mir eine Nachricht unter X@JackPMurtagh oder senden Sie mir eine E-Mail an [email protected]
Lösung zu Rätsel #38: Steuerhinterziehung
Grüße an 8×10 für eine schnelle Antwort auf letzte Woche Steuerhinterziehungsrätsel. Ich hoffe, das IRS überwacht diese nicht …
Beim Taxman-Spiel können Sie maximal 50 $ gewinnen. Sehen Sie sich die Wendungen unten an:
Sie nehmen 11 $ und der Steuereintreiber nimmt 1 $ (1 ist der einzige verfügbare Faktor von 11).
Sie nehmen 10 $ und der Steuereintreiber nimmt 2 $ und 5 $.
Sie nehmen 9 $ und der Steuereintreiber nimmt 3 $
Sie nehmen 8 $ und der Steuereintreiber nimmt 4 $ (2 $ wurden bereits beim 2. Zug genommen).
Sie nehmen 12 $ und der Steuereintreiber nimmt 6 $
Sie haben keine legalen Züge mehr, also nimmt der Steuereintreiber den letzten Scheck über 7 USD
Ihr Gewinn beläuft sich auf 8 $+ 9 $+ 10 $+ 11 $+ 12 $= 50 $.
Damit Sie keine Zeit damit verbringen, noch mehr von dem anzuhäufen, was Uncle Sam zusteht, haben wir hier ein kleines Argument, das beweist, dass die obige Strategie optimal ist. Sie können während des gesamten Spiels immer nur einen Gehaltsscheck mit einer Primzahl nehmen. Denn sobald Sie das tun, nimmt der Steuereintreiber das ist der 1-Dollar-Gehaltsscheck und alle anderen Primzahlen werden tabu (der Steuereintreiber würde nicht bezahlt werden). Um zu vermeiden, dass der 1-Dollar-Gehaltsscheck in einer nächsten Runde verschwendet wird, müssen Sie mit einer Primzahl beginnen und können Sie diese auch so groß wie möglich machen, also mit 11 Dollar eröffnen.
Ganz am Ende des Spiels wird der Steuereintreiber den 7-Dollar-Gehaltsscheck einstreichen, egal, was passiert, denn Sie können ihn nie für sich selbst einstreichen und es stehen keine Vielfachen von 7 zur Verfügung, um den Steuereintreiber dazu zu bringen, ihn früher einzustreichen. Effektiv sind also drei Gehaltsschecks nicht mehr verfügbar. spielen ($11, $1 und $7), so dass neun übrig bleiben. Sie können nicht mehr als vier von diesen neun erhalten, da der Steuereintreiber in jeder Runde bezahlt werden muss. Mit der von uns angegebenen Strategie bekommen Sie $12, $10, $9 und $8, die vier höchsten verbleibenden Gehaltsschecks. Unser Ansatz kann also nicht verbessert werden.
