Es ist offiziell, die Boston Celtics und die Dallas Mavericks treten im NBA-Finale gegeneinander an. Die Best-of-Seven-Serie beginnt diesen Donnerstag und läuft bis Juni, bis ein Team die vier Siege erreicht, die zum Champion-Titel nötig sind.
Der Heimvorteil spielt im Basketball eine wichtige Rolle. Da die Endrunde aus maximal sieben Spielen besteht und sieben eine ungerade Zahl ist, kann eine Mannschaft ein zusätzliches Heimspiel bekommen. Die NBA weiß, dass dies einen Vorteil verschafft, also vergibt sie das zusätzliche Heimspiel an die Mannschaft mit der besseren r Sieg/Niederlage-Bilanz in der regulären Saison (dieses Jahr geht das an die Celtics). Außerdem staffeln sie den Spielplan, so dass das privilegierte Team in den Spielen eins, zwei und falls notwendig fünf und sieben zu Hause spielt, während das andere Team in den Spielen drei, vier und falls notwendig sechs Gastgeber ist.
Das Rätsel dieser Woche untersucht die Rolle der Spielplanung für den Ausgang der Meisterschaft. Könnten wir den Heimvorteil zunichtemachen, wenn wir die Heimspiele der Mavericks vorziehen würden?
Haben Sie das Rätsel der letzten Woche verpasst? Schauen Sie es sich an. Hier, und finden die Lösung am Ende des heutigen Artikels. Achten Sie darauf, nicht zu weit vorzulesen, wenn Sie das Rätsel der letzten Woche noch nicht gelöst haben!
Rätsel Nr. 45: Zuhause ist es am schönsten
Die Celtics und die Mavericks treten in einer Best-of-Seven-Serie gegeneinander an, bei der das Team, das zuerst vier Siege erringt, den Pokal holt. Angenommen, beide Teams haben eine 55-prozentige Chance, ihr Heimspiel zu gewinnen, und eine 45-prozentige Chance, ihre Auswärtsspiele zu gewinnen (es gibt keine Unentschieden). Wenn die Mavericks die ersten drei Spiele ausrichten würden und die Celtics Spiel vier und, falls erforderlich, Spiele fünf, sechs und sieben, wer hätte dann eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit? Was wäre, wenn die Serie Best-of-101 wäre und die Mavericks die ersten 50 Spiele ausrichten würden?
Versuchen Sie, dies zu lösen, ohne auf komplizierte Wahrscheinlichkeitsberechnungen zurückgreifen zu müssen.
Ich bin am Montag mit der Antwort und einem neuen Rätsel zurück. Kennen Sie ein cooles Rätsel, das Ihrer Meinung nach hier vorgestellt werden sollte? Schreiben Sie mir eine Nachricht unter X.@JackPMurtagh oder senden Sie mir eine E-Mail an [email protected]
Lösung zu Puzzle #44: Leerer Würfel
Letzte Woche Ich habe Ihnen drei Rätsel zum Beschriften leerer Würfel gegeben, von einem davon eine Frage aus einem Amazon-Interview. Ich möchte Ihnen alle ein Danke sagen. Im Kommentarbereich gab es eine lebhafte Diskussion über den Wert (oder den Mangel an Wert) von rätselhaften Interviewfragen, und viele von Ihnen haben alternative Lösungen für die Rätsel kommentiert oder per E-Mail geschickt, die ich nicht in Betracht gezogen hatte.
Angenommen, Sie haben einen normalen Würfel und einen leeren Würfel. Beschriften Sie den leeren Würfel mit einer Teilmenge der Zahlen. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 so dass wenn du beide Würfel wirfst, alle Beträge aus 1 bis 12 sind gleich wahrscheinlich.
Antwort: Beschriften Sie den leeren Würfel mit 0, 0, 0, 6, 6, 6. In der Hälfte der Fälle würfeln Sie eine Null. In diesem Fall ergibt die Summe beider Würfel eine Zahl zwischen 1 und 6, jeweils mit gleicher Häufigkeit. In der anderen Hälfte der Fälle würfeln Sie eine 6. In diesem Fall ergibt die Summe eine Zahl zwischen 7 und 12, ebenfalls mit gleicher Häufigkeit. Diese Lösung ist einzigartig.
Gegeben seien zwei leere Würfel A und B. Beschriften Sie diese jeweils einmal mit den Ziffern 1 bis 12 (keine Wiederholungen), sodass, wenn Sie sie würfeln, die Wahrscheinlichkeit 50 % beträgt, dass A höher würfelt als B und die Wahrscheinlichkeit 50 % beträgt, dass B höher würfelt als A.
Die für mich intuitiv sinnvollste Antwort ist die Bezeichnung A = [1, 2, 3, 10, 11, 12] und B = [4, 5, 6, 7, 8, 9]. Die Hälfte von A’s Rollen (1, 2, und 3) wird kleiner sein , unabhängig von B Rollen, während die andere Hälfte von A’s Rollen (10, 11, und 12) unabhängig von B Rollen größer sein wird.
Beschriftung drei leere Würfel mit den Ziffern von 1 bis 18 jeweils einmal (keine Wiederholungen), so dass beim Würfeln alle Würfel die gleiche Chance haben, die höchste Zahl zu zeigen.
Inspiriert von der Lösung des vorherigen Problems benennen wir A so, dass ein Drittel seiner Würfe garantiert das höchste Ergebnis ist, unabhängig von den anderen Würfeln, während die anderen zwei Drittel der Würfe garantiert das niedrigste Ergebnis sind: A = [1, 2, 3, 4, 17, 18]. Jetzt haben wir die Zahlen 5 t hrough 16 verbleiben und zwei weitere Würfel zum Beschriften. Beachten Sie dass A die Puzzlebedingung erfüllt, unabhängig davon wie wir die Würfel B und C beschriften. Tatsächlich haben wir die Dinge also auf den Fall mit zwei Würfeln reduziert, nur mit leicht verschobenen Zahlen. Wir folgen unserer Strategie aus dem Fall mit zwei Würfeln und beschriften wie im Fall mit zwei Würfeln:
B = [5, 6, 7, 14, 15, 16] und C = [8, 9, 10, 11, 12, 13]
Auch hier ordnen wir alle verbleibenden äußersten Ziffern B zu, so dass es genau die Hälfte der Zeit höher als C gewürfelt wird, unabhängig davon , was C würfelt.
Enfy stellte die Frage, ob dies auf vier Würfel erweitert werden kann. Ich bin mir nicht sicher und freue mich über alle Ideen in den Kommentaren!
