In zwei Dimensionen ist es das Reuleaux-Dreieck: ein gleichseitiges Dreieck, bei dem die Ecken durch gekrümmte Bögen verbunden sind, wodurch eine Form mit konstanter Breite, aber kleinerer Fläche als bei einem Kreis entsteht. Nun hat ein Team von Mathematikern die Form nach eigenen Angaben in die dritte Dimension und darüber hinaus vergrößert und damit ein mathematisches Problem gelöst, das seit 1988 ungelöst ist.
Die ursprüngliches Problem wurde von Oded Schramm vorgebracht, einem Mathematiker, der überlegte, ob Objekte mit konstanter Breite kleiner als eine Kugel mit höherer Dimension existieren könnten. Die Forschung des Teams ist derzeit gehostet auf dem Preprint-Server arXiv.
„Das Erstaunlichste ist, dass das Volumen jeder Form leicht berechenbar ist“, sagte der Co-Autor der Studie, Andriy Bondarenko, ein Mathematiker an der Norwegischen Universität für Wissenschaft und Technologie, in einer E-Mail an Gizmodo. „So können wir vergleichen n-Volumen der Form mit der N-Volumen der Einheitskugel und sehen Sie mathematisch genau, dass die Volumina unserer Formen exponentiell kleiner sind.“
Ein Reuleaux-Dreieck (benannt nach einem Ingenieur aus dem 19. Jahrhundert, wurde aber schon lange vorher von Wissenschaftlern wie Euler und Leonardo da Vinci eingesetzt) kann durch die Konstruktion von drei ineinandergreifenden Kreisen gebildet werden; der Raum in der Mitte ist das Reuleaux-Dreieck. Das Blaschke-Lebesgue-Theorem, unabhängig von den jeweils gleichnamigen Mathematikern in den Jahren 1914 und 1915 veröffentlicht, stellt fest, dass das Dreieck von allen Kurven mit einer gegebenen konstanten Breite die kleinste Fläche hat. Einfach ausgedrückt bedeutet das, dass seine Breite immer den gleichen Wert hat, unabhängig davon wo man zwei parallele Linien entlang der Außenseite der Form zeichnet. Verstanden?
In zwei Dimensionen ist die Form ein Reuleaux-Dreieck. Im dreidimensionalen Raum betrachtet ist die Form länglich, aber etwas, das unser Gehirn visualisieren kann. Jenseits der dritten Dimension kann das Team die konstante Breite der Form auch in zunehmenden Dimensionen mathematisch projizieren.
„Vielleicht liegt einer der Gründe, warum uns die Konstruktion gelungen ist, darin, dass unser Körper in gewisser Weise ‚unausgeglichen‘ ist, da viel Volumen in eine bestimmte Richtung gedrückt wird“, sagte Andriy Prymark, Mathematiker an der University of Manitoba und Co-Autor der Studie, in einer E-Mail an Gizmodo. „Auf diese Weise ähnelt der Körper weniger einer Kugel, wodurch bei gleicher Breite ein geringeres Volumen erreicht werden kann.“
Wie berichtet von Neuer Wissenschaftler, bei höheren Dimensionen wird die Form proportional kleiner sein als die Kugel der äquivalenten Dimension. Und wie New Scientist auch ausführt, kann die Form sanft wie ein Rad rollen, obwohl sie nicht rund ist.
Für die Form gibt es noch keinen coolen Namen – man denke nur an die letztjährige Entdeckung von die 13-seitige Form, die „der Hut“ genannt wird und der Vampir Einstein (ein echtes Label) genannt “das Gespenst.„Die neue Form hat eine konstante Breite, die immer kleiner ist als die Sphäre ihrer Dimension – vielleicht „die Schlanke“?“
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